Задать вопрос

Докажите что значение выражения (11n+39) - (4n+11) кратно 7 при любом натуральном n.

+4
Ответы (1)
  1. 12 октября, 19:22
    0
    Кратно, значит делится без остатка.

    Если х делится без остатка, то есть кратно числу у, то можно записать х = у * к, где к - любое целое число.

    Доказать, что (11n + 39) - (4n + 11) = 7 * к, где к - целое число.

    Раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак " - ", то знаки в скобке меняются на противоположные.

    (11n + 39) - (4n + 11) = 11n + 39 - 4n - 11.

    Приведем подобные и вычислим.

    11n + 39 - 4n - 11 = 11n - 4n + 39 - 11 = 7n + 28.

    Вынесем за скобку общий множитель 7.

    7n + 28 = 7 * (n + 4), (n + 4) - натуральное число, так как n - натуральное.

    (11n + 39) - (4n + 11) = 7 * (n + 4), кратно 7, при делении на 7, частное будет равно (n + 4).

    Что и требовалось доказать.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Докажите что значение выражения (11n+39) - (4n+11) кратно 7 при любом натуральном n. ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике