Докажите что значение выражения (11n+39) - (4n+11) кратно 7 при любом натуральном n.

Кратно, значит делится без остатка.

Если х делится без остатка, то есть кратно числу у, то можно записать х = у * к, где к - любое целое число.

Доказать, что (11n + 39) - (4n + 11) = 7 * к, где к - целое число.

Раскроем скобки. Если перед скобкой стоит знак " - ", то знаки в скобке меняются на противоположные.

(11n + 39) - (4n + 11) = 11n + 39 - 4n - 11.

Приведем подобные и вычислим.

11n + 39 - 4n - 11 = 11n - 4n + 39 - 11 = 7n + 28.

Вынесем за скобку общий множитель 7.

7n + 28 = 7 * (n + 4), (n + 4) - натуральное число, так как n - натуральное.

(11n + 39) - (4n + 11) = 7 * (n + 4), кратно 7, при делении на 7, частное будет равно (n + 4).

Что и требовалось доказать.