Вероятность того, что менеджер фирмы находится в командировке, равна 0,7. Найти вероятность того, что из пяти менеджеров находятся в командировке не менее трех менеджеров.

Вероятность того, что менеджер в командировке p = 0,7;

Вероятность того, что менеджер не в командировке:

q = 1 - p = 1 - 0,7 = 0,3;

Вероятность того, что 3 менеджера в командировке:

P5 (3) = C (5,3) · p^3 · q^2;

C (5,3) = 5! / (3! · (5 - 3) !) = 10;

P5 (3) = 10 · 0,7^3 · 0,3^2 = 0,3087;

Вероятность того, что 4 менеджера в командировке:

P5 (4) = C (5,4) · p^4 · q^1 = 5 · 0,7^4 · 0,3^1 = 0,3602;

Вероятность того, что 5 менеджеров в командировке:

P5 (5) = C (5,5) · p^5 · q^0 = 1 · 0,7^5 · 1 = 0,1681;

Вероятность того, что не менее 3 менеджеров в командировке:

P (>2) = P5 (3) + P5 (4) + P5 (5) = 0,3087 + 0,3602 + 0,1681 = 0,837.

Ответ: 0,837.