Задать вопрос
2 октября, 23:31

Решить неравенства (1/9) ^x-6 * (1/3) ^x-27<=0

+2
Ответы (1)
  1. 3 октября, 00:54
    0
    Так как 1/9 = (1/3) ², то получается неравенство:

    (1/9) x - 6 * (1/3) x - 27 ≤ 0.

    (1/3) 2 х - 6 * (1/3) x - 27 ≤ 0.

    Произведем замену, пусть (1/3) х = а.

    Получается неравенство: а² - 6 а - 27 ≤ 0.

    Рассмотрим функцию у = а² - 6 а - 27, это квадратичная парабола, ветви вверх.

    Найдем нули функции, точки пересечения с осью х: у = 0.

    а² - 6 а - 27 = 0.

    D = 6² - 4 * (-27) = 36 + 108 = 144 (√D = 12).

    а₁ = (6 - 12) / 2 = - 3.

    а₂ = (6 + 12) / 2 = 9.

    Отмечаем на прямой точки - 3 и 9. Рисуем параболу, проходящую через эти точки, ветвями вверх. Знак неравенства ≤ 0, значит решением будет промежуток, где парабола находится ниже прямой х. То есть [-3; 9].

    Значит, а ≥ - 3 и а ≤ 9.

    Возвращаемся к замене (1/3) х = а.

    а ≥ - 3; (1/3) х ≥ - 3 (х - любое число).

    а ≤ 9; (1/3) х ≤ 9; (1/3) х ≤ (1/3) -2; х ≥ - 2. Знак перевернулся, так как 1/3 меньше единицы.

    Ответ: х принадлежит промежутку [-2; + ∞).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Решить неравенства (1/9) ^x-6 * (1/3) ^x-27 ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы