Докажите что среди членов последовательности (bn) нет отрицательных, если bn=n^2-100n+2700

Доказательство сводится к рассмотрению неравенства n^2 - 100n + 2700 > 0. Найдем корни уравнения n^2 - 100n + 2700 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

n12 = (100 + - √ (100 - 4 * 1 * 2700) / 2 * 1 - действительных корней не существует.

Пусть n = 1:

1^2 - 100 * 1 + 2700 > 0

То есть неравенство справедливо при любых n, что и требовалось доказать.