1) Вычеслите сумму 11 членов если а13 = -66 d=-42) Вычеслите сумму 10 членов если а8=31 d = 43) Вычеслите сумму 4 членов если а15=6 d=-14) Вычеслите сумму 10 членов если а4=35 d=55) Вычеслите сумму 8 членов если а13=79 d = 5

Для решения этих примеров нужны две формулы арифметической прогрессии:

a_n = а₁ + (n - 1) * d (отсюда a1 = an - (n - 1) * d) и

Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2, где а1 - первый член прогрессии, d - разность арифметической прогрессии, Sn - сумма первых n членов прогрессии.

1) Дано: a13 = - 66, d = - 4, нужно найти S11.

Найдем первый член прогрессии по формуле в скобках:

a1 = a13 - (13 - 1) * d = - 66 - 12 * (-4) = - 66 + 48 = - 18;

Теперь по формуле суммы членов найдем сумму первых одиннадцати членов:

S11 = (2 * a1 + d * (11 - 1) * 11 / 2 = (2 * (-18) + (-4) * 10) * 11 / 2 = (-36 - 40) * 11 / 2 = - 76 * 11 / 2 = - 418.

2) Аналогично: S10 - ?, a8 = 31, d = 4.

a1 = a8 - 7 * d = 31 - 7 * 4 = 31 - 28 = 3;

S10 = (2 * a1 + d * 9)) * 10 / 2 = (2 * 3 + 4 * 9)) * 10 / 2 = (6 + 36) * 5 = 42 * 5 = 210.

3) S4 - ?, a15 = 6, d = - 1.

a1 = a15 - 14 * d = 6 - 14 * (-1) = 6 + 14 = 20;

S4 = (2 * a1 + d * 3)) * 4 / 2 = (2 * 20 + (-1) * 3) * 2 = (40 - 3) * 2 = 37 * 2 = 74.

4) S10 - ?, a4 = 35, d = 5.

a1 = a4 - 3 * d = 35 - 3 * 5 = 35 - 15 = 20;

S10 = (2 * a1 + d * 9)) * 10 / 2 = (2 * 20 + 5 * 9)) * 5 = (40 + 45) * 5 = 85 * 5 = 425.

5) S8 - ?, a13 = 79, d = 5.

a1 = a13 - 12 * d = 79 - 12 * 5 = 79 - 60 = 19;

S8 = (2 * a1 + d * 7)) * 8 / 2 = (2 * 19 + 5 * 7) * 4 = (39 + 35) * 4 = 73 * 4 = 292.