Решить уравнение (3y+1) (3y-1) - (3y-4) ²=7

Чтобы решить уравнение (3 у + 1) (3 у - 1) - (3 у - 4) ^2 = 7 будем его тождественно преобразовывать.

Чтобы открыть скобки нам нужны формулы сокращенного умножения - разность квадратов и квадрат разности. Вспомним их.

Разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Квадрат разности: (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Откроем скобки в нашем уравнении:

(3 у) ^2 - 1^2 - ((3y) ^2 - 2 * 3y * 4 + 4^2) = 7;

9y^2 - 1 - (9y^2 - 24y + 16) = 7;

9y^2 - 1 - 9y^2 + 24y - 16 = 7;

24y = 7 + 16 + 1;

24 у = 24;

у = 24/24;

у = 1.

Ответ: у = 1.