Первая и вторая бригады построят коттедж за 12 месяцев, вторая и третья бригады - 10 месяцев, первая и третья бригады за 15 меяцев. За сколько месяцев построят коттедж три бригады, работая совместно? Задача 5-го класса.

Так как, по условию, первая и вторая бригады строят коттедж за 12 месяцев, то их совместная производительность составляет 1/12 коттеджа в месяц.

А вторая и третья бригады строят коттедж за 10 месяцев, значит, их совместная производительность составляет 1/10 коттеджа в месяц.

Первая и третья бригады строят коттедж за 15 месяцев, получается, что их совместная производительность составляет 1/15 коттеджа в месяц.

Если обозначить производительность каждой бригады отдельной переменной: производительность первой бригады - X, второй - Y, третьей - Z, то получим такие уравнения:

X + Y = 1/12;

Y + Z = 1/10;

X + Z = 1/15;

Сложив их, получим:

2 ∙ (X + Y + Z) = 1/12 + 1/10 + 1/15;

2 ∙ (X + Y + Z) = 1/4

X + Y + Z = 1/8 - совместная производительность всех трёх бригад, работающих одновременно, тогда коттедж они построят за:

1 : (1/8) = 8 (месяцев).

Ответ: за 8 месяцев построят коттедж три бригады, работая совместно.