Первая и вторая бригада построят котедж за12 месяцев. вторая и третья бригады за10 месяцев. первая и третья бригады за15 месяцев. за сколько месяцев построят коттедж три бригады работая совместно.

Обозначим ту часть коттеджа, которую каждая из бригад сможет построить в течение одного месяца соответственно через x1, х2 и х3.

Тогда имеют место следующие соотношения:

х1 + х2 = 1/12;

х2 + х3 = 1/10;

х1 + х3 = 1/15.

Складывая все три записанные соотношения, получаем:

х1 + х2 + х2 + х3 + х1 + х3 = 1/12 + 1/10 + 1/15;

2 х1 + 2 х2 + 2 х3 = 5/60 + 6/60 + 4/60;

2 х1 + 2 х2 + 2 х3 = 15/60;

2 х1 + 2 х2 + 2 х3 = 1/4;

2 * (х1 + х2 + х3) = 1/4;

х1 + х2 + х3 = (1/4) / 2 = 1/8.

Следовательно, три бригады при совместной работе в течение одного месяца возведут 1/8 часть лома, а весь дом построят за 8 месяцев.

Ответ: за 8 месяцев.