1 и 2 бригады построят дом за 12 месяцев. 2 и 3 за 10 месяцев. 1 и 3 за 15 месяцев. За сколько месяцев построят дом, если будут работать совместно?

Первая и вторая бригады за 1 месяц выполняют 1/12 постройки дома, вторая и третья 1/10 постройки дома, первая и третья 1/15 постройки дома.

Значит, если бы на стройке работали две бригады производительностью как первая, две как вторая и две как третья одновременно, то все вмести они бы за месяц выполняли следующую часть работы по постройке дома:

1/12 + 1/10 + 1/15 = 5/60 + 6/60 + 4/60 = 15/60 = 1/4.

Таким образом, эти 6 бригад смогут построить дом за 4 месяца, значит, первая, вторая и третья бригады смогут построить дом за 8 месяцев.

Ответ: 8 месяцев.