Найдите наименьшее целое число из множества значений функции f (x) = x в квадрате + 2 х+18

Имеем функцию y = x^2 + 2 * x + 18.

Область определения, то есть допустимые значения аргумента функции - любое число.

На первый взгляд область значения функции - также любое число, но значительная часть чисел из области значений исчезнет.

Преобразуем формулу функции - выделим квадрат суммы двух чисел:

x^2 + 2 * x + 18 = x^2 + 2 * x * 1 + 1 + 17 = (x + 1) ^2 + 17.

Получаем:

y = (x + 1) ^2 + 17.

Получили сумму квадрата суммы и числа 17. Данная сумма строго положительна, более того, минимальное значение функции - 17, при любом другом значении аргумента функция будет возрастать.

Ответ: 17.