2 (x+3) + 5 (x+1) 9 (7+y) + 8 (6+y) 4 (3x+23) + 7 (6+5x) 12 (9+8y) + 3 (11+6y)

Определим значение следующих выражений. Записываем полученное решение.

2 (x + 3) + 5 (x + 1) = 2 х + 6 + 5 х + 5 = 7 х + 11.

В результате получается ответ равный 7 х + 11.

9 (7 + y) + 8 (6 + y) = 63 + 9 у + 48 + 8 у = 17 у + 111.

В результате получается ответ равный 17 у + 111.

4 (3 х + 23) + 7 (6 + 5x) = 12 х + 92 + 42 + 35 х = 47 х + 134.

В результате получается ответ равный 47 х + 134.

12 (9 + 8y) + 3 (11 + 6y) = 108 + 96 у + 33 + 18 у = 114 у + 141.

В результате получается ответ равный 114 у + 141.

Нам нужно упростить заданные выражения 1) 2 (x + 3) + 5 (x + 1); 2) 9 (7 + y) + 8 (6 + y); 3) 4 (3x + 23) + 7 (6 + 5x); 4) 12 (9 + 8y) + 3 (11 + 6y).

Чтобы упростить выражения будем использовать тождественные преобразования.

Правила открытия скобок и правило приведения подобных слагаемых

Чтобы открыть скобки и привести подобные слагаемые вспомним правила:

Распределительный закон умножения относительно сложения. (a + b) · c = ac + bc или с (a + b) = са + cb. Распределительный закон умножения относительно вычитания. (a - b) · c = ac - bc или с (a - b) = са - cb. Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак плюсили не стоит никакого знака, таково: скобки вместе с этим знаком опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках сохраняются.

Итак, скобки мы откроем. Теперь вспомним правило приведения подобных слагаемых.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Упростим данные выражения

Правила мы вспомнили, давайте их применим для упрощения выражений.

1) 2 (x + 3) + 5 (x + 1) = 2 * x + 2 * 3 + 5 * x + 5 * 1 = 2x + 6 + 5x + 5 = 2x + 5x + 6 + 5 = x (2 + 5) + 11 = 7x + 11;

2) 9 (7 + y) + 8 (6 + y) = 9 * 7 + 9 * y + 8 * 6 + 8 * y = 63 + 9y + 48 + 8y = 9y + 8y + 63 + 48 = y (9 + 8) + 111 = 17y + 111;

3) 4 (3x + 23) + 7 (6 + 5x) = 4 * 3x + 4 * 23 + 7 * 6 + 7 * 5x = 12x + 92 + 42 + 35x = 12x + 35x + 92 + 42 = x (12 + 35) + 134 = 47x + 134;

4) 12 (9 + 8y) + 3 (11 + 6y) = 12 * 9 + 12 * 8y + 3 * 11 + 3 * 6y = 108 + 96y + 33 + 18y = 96y + 18y + 108 + 33 = y (96 + 18) + 141 = 114y + 141.