Выделите полный квадрат. а) 4+2q+q² б) х²+6 х+1 в) а²-4 а+1

Чтобы выделить полный квадрат воспользуемся формулой (a + b) ² = a² + 2ab + b²;

а) В первом примере a = q; 2qb = 2q, значит b = 1, свернем полный квадрат (q + 1) ²:

4 + 2q + q² = q² + 2q + 1² - 1² + 4 = (q² + 2q + 1²) - 1 + 4 = (q + 1) ² + 3;

б) Выполним аналогично преобразование:

x² + 6x + 1 = x² + 2 * 3 * x + 1 = x² + 2 * 3 * x + 3² - 3² + 1 = (x² + 2 * 3 * x + 3²) - 9 + 1 =

= (x + 3) ² - 8;

в) a² - 4a + 1 = a² - 2 * 2 * a + 1 = a² - 2 * 2 * a + 2² - 2² + 1 = (a² - 2 * 2 * a + 2²) - 4 + 1 =

= (a - 2) ² - 3;