Какова сумма кубов двух чисел, если их сумма и произведение соответственно равны 11 и 21.

Пусть задано два числа х и у, тогда сумму их кубов можно записать x^3 + y^3. Для выражения такого вида справедлива формула сокращенного умножения - сумма кубов. Применим её для того, чтоб сумму указанных чисел привести к другому виду:

x^3 + y^3 = (x + y) * (x^2 - x * y + y^2).

В полученном выражении сумму и произведение х и у можно заменить на 11 и 21, а сумму квадратов подать, используя формулу:

(x + y) * (x^2 - x * y + y^2) =

= (x + y) * (x^2 + 2 * x * y + y^2 - 3 * x * y) =

= (x + y) * ((x + y) ^2 - 3 * x * y) = 11 * (11^2 - 3 * 21) = 638.