Решить систему: Х-у=5 Х^2-15 у=109

Question

Медина Яшина

Математика

3 апреля, 19:27

Решить систему: Х-у=5 Х^2-15 у=109

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Сафия Шувалова · Answer 1

Выразим из первого уравнения у и подставим во второе уравнение:

х - у = 5; х² - 15 у = 109.

у = х - 5.

х² - 15 (х - 5) = 109.

Решаем получившееся уравнение.

х² - 15 х + 75 - 109 = 0.

х² - 15 х - 34 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

a = 1; b = - 15; c = - 34.

D = b² - 4ac = 225 + 136 = 361 (√D = 19);

x = (-b ± √D) / 2a.

х₁ = (15 - 19) / 2 = - 4/2 = - 2.

х₂ = (15 + 19) / 2 = 34/2 = 17.

Найдем значение у: у = х - 5.

1) х₁ = - 2; у₁ = - 2 - 5 = - 7.

2) х₂ = 17; у₂ = 17 - 5 = 12.

Ответ: (-2; - 7) и (17; 12).