1+3^ (2 х+3) = 12*3^ (х)

Преобразуем степенное уравнение к следующему виду, используя известные свойства степени с рациональным показателем, получим:

1 + (3^х) ² * 3³ = 12 * 3 х.

Используем замену переменной 3 х = у, тогда получим:

1 + 27 * у² = 12 * у,

или

27 * у² - 12 * у + 1 = 0.

Решая это квадратное уравнение, получим два корня:

у = 1 / 3, поэтому 3 х = 1 / 3, откуда получим х = - 1;

у = 1 / 9, следовательно, 3 х = 1 / 9, поэтому х = - 2.

Ответ: х = - 1 и х = - 2.