Ване было поручено собрать выкопать картошку на грядке. Четвертую часть работы он выполнил сам, затем передал лопату Боре, который копал 15 минут, причем работал в два раза быстрее, чем Ваня. После Бориса за дело взялся Дима, который работал втрое быстрее, чем Ваня, и закончил всю работу за 5 минут. Сколько времени потратили мальчики на выкапывание всей картошки?

Для наглядности нужно составить краткое условие задачи.

Обозначим объем картошки переменной Х, в таком случае Ваня выкопал 1/4 Х, количество картошки, которую выкопали Боря и Дима обозначим за Y и Z. Время, которое Ваня потратил на выкапывание обозначим переменной t. Скорость выкапывания картошки обозначим переменной V - количество картошки в минуту, так как Боря копал в 2 раза быстрее, то его скорость 2V, а Дима копал в 3 раза быстрее, его скорость 3V.

Дано:

Количество Время Скорость

Ваня 1/4 Х t V

Боря Y 15 2V

Дима Z 5 3V

Решение:

1/4 Х + Y + Z = X сумма количества картошки, выкопанной мальчиками

Y+Z=3/4 X

X = (Y+Z) * 4/3

Время потраченное на выкапывание картошки равно количеству поделенному на скорость

15=Y / 2V - ля Бори

30V=Y

5=Z / 3V - для Димы

15V=Y

t=1/4X / V = (1/4*4/3 * (Y+Z)) / V = (1/3 (Y+Z)) V - для Вани

делаем подстановку Y=30V; Y=15V.

t = (1/3 (30V+15V)) / V=15 минут копал Ваня

15+15+5=35 минут копали картошку мальчики

Ответ: 35 минут