Решить уравнение √х+7=1+х

Имеем иррациональное уравнение:

√ (x + 7) = 1 + x.

Возводим обе части равенства в квадрат, получим:

x + 7 = (1 + x) ².

Выражение справа раскладываем на множители, используя формулу квадрата суммы (сокращённое умножение), получим:

x + 7 = 1 + 2 * x + x²,

x² + x - 6 = 0.

Это приведённое квадратное уравнение.

По теореме Виета произведение корней - 6, сумма - 1, это корни:

х = - 3 и х = 2.

х = - 3 является "посторонним" корнем (не обращает исходное уравнение в верное тождество), х = 2 верный.

Ответ: х = 2.