a + b + c = 5, ab + ac + bc = 5. Чему равно a^2 + b^2 + c^2?

Заметим, что:

(a + b + c) ^2 = (a + b + c) * (a + b + c) =

= a^2 + a * b + a * c + a * b + b^2 + b * c + a * c + b * c + c^2 =

= a^2 + b^2 + c^2 + 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c.

По условию задачи имеем:

a + b + c = 5,

a * b + a * c + b * c = 5.

Подставим эти значение в равенство, выведенное выше:

(a + b + c) ^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 * (a * b + a * c + b * c),

5^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2 * 5,

a^2 + b^2 + c^2 = 25 - 10 = 15.

Ответ:

a^2 + b^2 + c^2 = 15.