при одновременном действии двух труб бассейн наполняется водой за 40 ч. Если бы 2/3 бассейна заполнила первая труба, а затем остальную часть - вторая труба, то потребовалось бы 78 ч. Сколько времени требуктся для заполнения бассейна каждой трубой в отдельности?

Пусть первая труба наполняет бассейн со скоростью x бас/ч, а вторая труба со скоростью y бас/ч. Тогда согласно условиям задачи можно составить два следующих уравнения:

x + y = 1/40,

2/3x + y/3 = 1/78.

Выразим из первого уравнения x:

x + y = 1/40,

x = 1/40 - y.

Подставим это выражение вместо x во второе уравнение и решим его:

2/3 (1/40 - y) + y/3 = 1/78,

1/60 - 2/3y + y/3 = 1/78,

1/60 - y/3 = 1/78,

78 * (1/60 - y/3) = 1,

1,3 - 26y = 1,

- 26y = 1 - 1,3,

- 26y = - 0,3,

y = - 0,3 / ( - 26),

y = 3/260 бас/ч.

Мы нашли скорость наполнения бассейна второй трубой. Время наполнения бассейна водой - это число, обратное данному, то есть:

260/3 = 86 2/3 ч.

Найдем скорость наполнения бассейна первой трубой:

1/40 - 3/260 = 13/520 - 6/520 = 7/520 бас/ч.

Теперь найдем время наполнения бассейна первой трубой:

520/7 = 74 2/7 ч.

Ответ: первая труба наполнит бассейн водой за 86 2/3 часа, а вторая - за 74 2/7 часа.