Один из корней квадратного уравнения x (в квадрате) - x+q=0 на 4 больше другого. Найдите корни уравнения и значение q.

x² - x + q = 0.

Один из корень данного уравнения больше второго, пусть х2 > x1.

Значит х2 = х1 + 4.

По теореме Виета должны выполняться следующие условия:

х1 + х2 = - (-1) / 1;

х1 * х2 = q/1.

Значит:

x1 + x1 + 4 = 1;

2 * x1 = 1 - 4;

2 * x1 = - 3;

x1 = - 3/2;

x1 = - 1,5.

x2 = - 1,5 + 4 = 4 - 1,5 = 2,5.

Найдем q:

q = - 1,5 * 2,5 = - (15/10 * 25/10) = - (3/2 * 5/2) = - (15/4) = - (3 + 3/4) = - (3 + 75/100) = - 3,75.

Ответ: корни уравнения 2,5 и - 1,5; q = - 3,75.