Треугольник ABC равнобедренный прямоугольный (угол ВАС равен 90), BC=3 см. Точка L лежит на стороне AB, точки E и К лежат на стороне BC, а точка D лежит на АС так, что LEKD - квадрат. Найдите стороны квадрата LEKD.

1) Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, тогда в треугольнике АВС угол А + угол В + угол С = 180, угол С = 90, 180 - 90 = 90, угол А = угол В = 90 : 2 = 45.

2) Рассмотрим треугольник DКС. В нем также, используя сумму углов находим угол D.

Угол К = 90, т. к. LDЕК - квадрат, угол С = 45, тогда угол D = 45 и треугольник является равнобедренным.

3) Аналогично с треугольником ВЕL. Угол Е = 90, угол В = 45, тогда угол L = 45 и треугольник является равнобедренным.

4) Т. к. LDЕК - квадрат, то все его стороны равны, т. е. LE = EK = DK и в свою очередь равны сторонам треугольников KC и BE. Поэтому сторона ВС состоит из трех равных по длине отрезков.

ЕК = ВС: 3, ЕК = 3 : 3 = 1 см.

Ответ: каждая сторона квадрата равна 1 см.