Решить уравнение 3x^2-5|x-2|-12=0

3 * x^2 - 5 * |x - 2| - 12 = 0;

1) При x - 2 > = 0, x > = 2, получим:

3 * x^2 - 5 * (x - 2) - 12 = 0;

3 * x^2 - 5 * x + 5 * 2 - 12 = 0;

3 * x^2 - 5 * x + 10 - 12 = 0;

3 * x^2 - 5 * x - 2 = 0;

Найдем дискриминант.

D = b^2 - 4 * a * c = (-5) ^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 12 * 2 = 25 + 24 = 49 = 7^2;

Вычислим корни:

x1 = (5 + 7) / 6 = 12/6 = 2;

x2 = (5 - 7) / 6 = - 2/6 = - 1/3;

х = 2 удовлетворяет условию x > = 2.

1) При x - 2 < 0, x < 2, получим:

3 * x^2 - 5 * ( - (x - 2)) - 12 = 0;

3 * x^2 + 5 * (x - 2) - 12 = 0;

3 * x^2 + 5 * x - 10 - 12 = 0;

3 * x^2 + 5 * x - 22 = 0;

D = 25 - 4 * 3 * (-22) = 289 = 17^2;

x1 = (-5 + 17) / 6 = 2;

x2 = (-5 - 17) / 6 = - 22/6 = - 11/3;

х = - 11/3 удовлетворяет условию x < 2.

Ответ: х = 2 и х = - 11/3.