Упростить выражение и найти его значение при b=-1 (9-b) (9+b) - (3-b) (9+3b+2)

Нам нужно упростить выражение (9 - b) (9 + b) - (3 - b) (9 + 3b + b^2). Для этого мы откроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Для открытия скобок будем использовать формулы сокращенного умножения разность квадратов и разность кубов.

Вспомним формулы:

1) Разность квадратов (a - b) (a + b) = a^2 - b^2;

2) Разность кубов: a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2).

(9 - b) (9 + b) - (3 - b) (9 + 3b + b^2) = 9^2 - b^2 - (3^3 - b^3) = 81 - b^2 - 27 + b^3 = b^3 - b^2 + 81 - 27 = b^3 - b^2 + 54.

При b = - 1,

b^3 - b^2 + 54 = ( - 1) ^3 - ( - 1) ^2 + 54 = - 1 - 1 + 54 = 54 - 2 = 52.