Длина гипотенузы треугольника 37 см общий объем 210 см квадрат. найдите длину катета

Пусть "c" гипотенуза, "a" и "b" катеты прямоугольника.

Из теоремы Пифагора имеем, квадрат гипотенузы прямоугольника равен сумме квадратов его катетов:c² = a² + b², а это: 37² = a² + b².

Мы так же имеем, что площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

S = 1/2ab = 210.

Получилось система уравнений: a² + b² = 37² и 1/2ab = 210.

Умножим второе уравнение на 4 и, в первом случае отнимем из первого уравнения, а во втором прибавляем к первому, в результате будем иметь:

{a² - 2ab + b² = 37² - 840 и a² + 2ab + b² = 37² + 840} →

{ (a - b) ² = 529 и (a + b) ² = 2209} → { (a - b) ² = 23² и (a + b) ² = 47²} →

{ (a - b) = 23 и (a + b) = 47} → {2a = 70 и 2b = 24} → {a = 35 и b = 12}.

Ответ: 12 и 35.