Выполните действия 49-14x+x^2 / 7x^2 - x^3 : 49-x^2/x^3

(49 - 14x + x^2) / (7x^2 - x^3) : (49 - x^2) / (x^3)

1) Числитель первой дроби разложим на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

x^2 - 14x + 49 = 0;

D = (-14) ^2 - 4 * 1 * 49 = 196 - 196 = 0;

x = - b / (2a);

x = 14/2 = 7;

x^2 - 14x + 49 = (x - 7) (x - 7) = (x - 7) ^2.

2) В знаменателе первой дроби вынесем общий множитель за скобку.

7x^2 - x^3 = x^2 (7 - x);

3) Числитель второй дроби разложим на множители по формуле a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

49 - x^2 = 7^2 - x^2 = (7 - x) (7 + x).

4) Получаем:

((x - 7) ^2) / (x^2 (7 - x)) : ((7 - x) (7 + x)) / (x^3) сократим первую дробь на (7 - х), т. к. (х - 7) ^2 = (7 - x) ^2; деление заменим умножением, и умножим на дробь обратную делителю;

(7 - x) / (x^2) * (x^3) / ((7 - x) (7 + x)) - сократим x^2 и x^3 на x^2; сократим (7 - х) и (7 - х);

1/1 * x / (7 + x) = x / (7 + x).