Разность двух натуральных чисел равна 3, а их произведение на 87 больше их суммы. Найдите эти числа.

Обозначим искомые числа буквами х и у, тогда условие задачи можно записать в виде следующей системы уравнений:

х - у = 3,

х * у - 87 = х + у.

Из первого уравнения получаем, что у = х - 3. Подставим полученное значение у во второе уравнение и получим:

х * (х - 3) - 87 = х + х - 3,

х² - 3 * х - 87 = 2 * х - 3,

х² - 5 * х - 84 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения будет равен:

(-5) ² - 4 * 1 * (-84) = 361.

Следовательно, уравнение имеет следующие корни:

х = (5 - 19) / 2 = - 7 и х = (5 + 19) / 2 = 12.

Так как по условию задачи числа должны быть натуральными, то имеем единственное решение:

х = 12 у = 12 - 3 = 9.