1). Найти большее из двух чисел, если их разность равна 4, а разность их квадратов равна 56. Найти сумму квадратов этих чисел. 2). Среднее арифметическое двух чисел равно 6, а квадрат суммы этих чисел на 70 больше суммы их квадратов. Найти эти числа. 3). Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 612. Найти эти числа.

1. х первое число, у второе число.

х - у = 4; х = 4 + у.

х² - у² = 56; (4 + у) ² - у² = 56.

16 + у² + 8 у - у² = 56.

8 у = 40.

у = 5.

х = 4 + 5 = 9.

Ответ: числа 9 и 5.

Сумма квадратов: 9² + 5² = 106.

2. (х + у) / 2 = 6; х + у = 12; х = 12 - у.

(х + у) ² - (х² + у²) = 70.

х² + 2 ху + у² - х² - у² = 70.

2 ху = 70.

ху = 35.

(12-у) у = 35.

- у² + 12 у - 35 = 0.

D = 144 - 4 * ( - 1) * 35 = 4.

у1 = ( - 12 - √4) / ( - 2) = 7.

у2 = ( - 12 + √4) / ( - 2) = 5.

х1 = 12 - 7 = 5.

х2 = 12 - 5 = 7.

Ответ: числа 5 и 7.

3. (х + (х + 1)) ² - (х² + (х + 1) ²) = 612.

2 х² + 2 х - 612 = 0.

D = 4900.

х1 = - 18; х2 = 17.

у1 = - 18 + 1 = - 17; у2 = 17 + 1 = 18.

Ответ: числа - 18 и - 17 или числа 17 и 18.