Квадрат со стороной 3 см вращается вокруг своей диогонали. найдите площадь поверхности тела вращения.

При вращении квадрата вокруг своей диагонали получается фигура, состоящая из двух конусов, примкнувших друг к другу основаниями.

Разложим фигуру на два конуса (мысленно). Нам нужно найти площадь боковой поверхности конуса и умножить на два.

S_бок (конуса) = пRL (R - радиус основания, L - образующая).

Радиус конуса будет равен половине диагонали квадрата. Найдем длину диагонали по теореме Пифагора:

d² = a² + a² (a - сторона квадрата).

d² = 3² + 3² = 9 + 9 = 18.

d = √18 = 3√2 (см).

Отсюда радиус равен R = 1/2 * d = 1,5√2 (см).

Образующая конуса равна стороне квадрата: L = 3 (см).

Отсюда S_бок (конуса) = п * 3√2 * 3 = 9 п√2 (см²).

Следовательно, площадь поверхности тела вращения равна:

9 п√2 * 2 = 18 п√2 (см²).