Найти наименьший периметр прямоугольника, площадь которого равна 169 см².

Возьмем длину прямоугольника за а, ширину - за b.

Формула площади прямоугольника:

S=a*b

Формула периметра прямоугольника:

P=2 (a+b)

если a*b=169, то b можно выразить как 169/а.

2 (а+169/а) = 2 а+338/а=2 а^2+338.

Приравнивая 0 производную Р' (х), получаем уравнение

2 а^2-338=0.

2 а^2=338.

a^2=169.

a1=13; а2=-13.

Так как а>0, а=13.

Тогда b=169/13=13.

Периметр квадрата со сторонами 13 равен

2 (13+13) = 2*26=52 см.

Ответ: наименьший периметр прямоугольника составляет 52 см.