Упростите выражение (ѵ5 - ѵ3) / (ѵ5 + ѵ3) - (ѵ5 + ѵ3) / (ѵ5-ѵ3)

Для того, чтобы упростить выражение (√5 - √3) / (√5 + √3) - (√5 + √3) / (√5 - √3) мы должны выполнить вычитание дробей с разными знаменателями.

Первым шагом мы должны привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем будет произведение двух знаменателей.

(√5 + √3) (√5 - √3);

Домножим на (√5 - √3) первую дробь и на (√5 + √3) вторую и получим:

(√5 - √3) / (√5 + √3) - (√5 + √3) / (√5 - √3) = ((√5 - √3) (√5 - √3) - (√5 + √3) (√5 + √3)) / (√5 + √3) (√5 - √3) = ((√5 - √3) ^2 - (√5 + √3) ^2) / (5 - 3) = ((5 - 2√15 + 3) - (5 + 2√15 + 3)) / 2 = (8 - 2√15 - 8 - 2√15) / 2 = - 4√15/2 = - 2√15.