При каких целых значениях х выполняется неравенство 8

Имеем двойное неравенство:

8 < |x - 3| < 15;

Раскрываем значение модуля еще одним дополнительным неравенством. Первое остается без изменений, второе получается путем изменения знаков неравенства и замены границ неравенства на противоположные:

8 < x - 3 < 15;

-8 > x - 3 > - 15;

Ко всем членам обоих неравенств прибавим тройку:

11 < x < 18;

-5 > x > - 12.

Находим целые числа из неравенств, это: - 11, - 10, - 9, - 8, - 7, - 6, 12, 13, 14, 15, 16, 17.