1) О чётырёхзначном числе Х известно следующее: а) число единиц в Х на 1 больше числа его десятков; б) число сотен в Х в два раза больше числа его десятков; в) число тысяч в Х не менее чем в два раза больше числа его единиц; г) Х делится на 2, но не делится ни на 3, ни на 4. Найдите все такие числа Х. В ответе укажите количество таких чисел. а) 0 б) 1 в) 2 г) 3 2) 125 человек ответили на вопрос: "Будет ли в 2016 году лучше, чем в 2015?" Из них р человек считают, что будет лучше, q - что будет так же, r - что будет хуже. Социологи построили два показателя "оптимизма" опрошенных: m = p + q / 2 и n = p - r. В результате оказалось, что m = 71. Найдите n.

1.

1) Пусть четырехзначное число x состоит из цифр a, b, c и d:

x = [abcd].

2) Тогда для каждого из четырех условий получим:

а) d = c + 1; б) b = 2c; в) a ≥ 2d; г) x mod 2 = 0; x mod 3 ≠ 0; x mod 4 ≠ 0.

3)

x = 1000a + 100b + 10c + d = 1000a + 100 * 2c + 10c + c + 1 = 1000a + 211c + 1.

a) x ≡ 0 (mod 2);

c + 1 ≡ 0 (mod 2) = > c - нечетная цифра.

b) x ≢ 0 (mod 4);

3 с + 1 ≢ 0 (mod 4); с - 1 ≢ 0 (mod 4); = > c = 3; 7; c = 7 - не уд. условию б). c = 3; d = 4; b = 6.

c) x ≢ 0 (mod 3);

{a + c + 1 ≢ 0 (mod 3);

{a ≥ 2d; {a + 1 ≢ 0 (mod 3);

{a ≥ 8; a = 9.

Единственное число: 9634.

Ответ: б) 1.

2. Дано:

N = 125; m = 71; m = p + q/2; n = p - r.

Решение:

{2m = 2p + q;

{n = p - r;

2m - n = (2p + q) - (p - r); 2m - n = p + q + r = N = 125; n = 125 - 2m = 125 - 2 * 71 = 125 - 142 = - 17.

Ответ: n = - 17.