Найти значение x при которых значение производной функции f (x) меньше 0 f (x) = (x+3) ^3 (x-4) ^2

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = (2x + 1) * (x^2 + 3x - 1).

Эту функцию можно записать так:

f (x) = 2x^3 + 6x^2 - 2x + x^2 + 3x - 1 = 2x^3 + 7x^2 + x - 1.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (2x^3 + 7x^2 + x - 1) ' = (2x^3) ' + (7x^2) ' + (x) ' - (1) ' = 2 * 3 * x^2 + 7 * 2 * x + 1 - 0 = 6x^2 + 14x + 1.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 6x^2 + 14x + 1.