Даны точки А (2,0,1); В (3,2,2) и С (2,3,6) найти а) периметр треугольника АВС б) медиану ВК

1. Дано:

А (2; 0; 1); В (3; 2; 2); С (2; 3; 6).

2.

а) Найдем периметр треугольника ABC:

AB = √ ((3 - 2) ^2 + (2 - 0) ^2 + (2 - 1) ^2) = √ (1^2 + 2^2 + 1^2) = √ (1 + 4 + 1) = √6; BC = √ ((2 - 3) ^2 + (3 - 2) ^2 + (6 - 2) ^2) = √ (1^2 + 1^2 + 4^2) = √ (1 + 1 + 16) = √18 = 3√2; AC = √ ((2 - 2) ^2 + (3 - 0) ^2 + (6 - 1) ^2) = √ (0^2 + 3^2 + 5^2) = √ (0 + 9 + 25) = √34; P (ABC) = √6 + 3√2 + √34.

б) Найдем медиану BK:

1) координаты точки K:

1/2 * ((2; 0; 1) + (2; 3; 6)) = (2; 1,5; 3,5);

2) длина отрезка BK:

В (3; 2; 2); K (2; 1,5; 3,5); BK = √ ((2 - 3) ^2 + (1,5 - 2) ^2 + (3,5 - 2) ^2) = √ (1^2 + 0,5^2 + 1,5^2) = √ (1 + 0,25 + 2,25) = √3,5.