Даны вершины треугольника АВС. Найти: 1) длины сторон, 2) уравнения сторон, 3) угол при вершине В, 4) площадь треугольника АВС, 5) центр, радиус и уравнение окружности, описанной около треугольника АВС, 6) Записать систему неравенств, определяющих область треугольника. А (-2:2) В (3:4) С (1:-2)

1). Длина стороны треугольника определяется по формуле d^2 = (х2 - х1) ^2 + (у2 - у1) ^2, получаем: АВ = 29^ (1/2) ≈ 5,3851648; АС = 5; ВС = 40^ (1/2) ≈ 6,324555; 2). Уравнение прямой получается из формулы канонического уравнения прямой (х - х1) : (х2 - х1) = (у - у1) : (у2 - у1). Уравнение прямой, на которой лежит сторона треугольника АВ: у = 0,4 ∙ х + 2,8. Уравнение прямой, на которой лежит сторона треугольника АС: у = - 4/3 ∙ х - 2/3. Уравнение прямой, на которой лежит сторона треугольника ВС: у = 3 ∙ х - 5; 3). Найдём косинус угла, как отношение скалярного произведения векторов ВА и ВС к произведению модулей этих векторов: cos В = 22 : (29^ (1/2) ∙ 40^ (1/2)) = 0,64594. Угол В ≈ 49,76°; 4). Площадь треугольника АВС найдём как половину векторного произведения векторов АВ и АС: S (АВС) = 1/2 ∙ 26 = 13; 5). Координаты центра и радиус окружности R, описанной около треугольника АВС найдём, составив уравнения длин отрезков АО = R, ВО = R, СО = R, где центр окружности О (хо; уо). Центр имеет координаты (1,19231; 1,26923); радиус окружности, описанной около треугольника АВС: R = 3,27; уравнение окружности, описанной около треугольника АВС: (x - 1,19) ² + (y - 1,27) ² = 3,27²; 6). Чтобы записать систему неравенств, определяющих область треугольника, для определения знаков неравенств в левую часть каждого из уравнений сторон треугольника подставим координаты противоположной вершины, которая будет принадлежать соответствующей полуплоскости: 2x - 5y + 14 ≥ 0; 0,4x + 3y + 2 ≥ 0; 0,3x - y - 5 ≤ 0.