1. Замените значки * в выражении 13*11*9*7*5*3*1 = 1 на знаки + и - так, чтобы получилось верное равенство. 2. Придумайте какой-нибудь прямоугольник периметра 18, который можно разрезать на 5 клетчатых квадратов. (Квадраты могут быть разных размеров. Клеточка имеет размер 1 х1.) 3. Мальчик по чётным числам всегда говорит правду, а по нечётным всегда говорит неправду. Как-то его три ноябрьских дня подряд спрашивали: "Как тебя зовут?". На первый день он ответил: "Андрей", на второй: "Борис", на третий: "Виктор". Как зовут мальчика? Объясните, как вы рассуждали. 4. Гусеница ползет по столбу 5 минут вверх, затем 2 минуты вниз, потом опять 5 минут вверх и 2 минуты вниз и т. д. Скорость гусеницы всегда постоянна и равна 10 см в минуту. За какое время гусеница поднимется на 1,2 м?

1. 13 + 11 - 9 - 7 - 5 - 3 + 1 = 1

2. Возможные варианты получения периметра 18:

5 * 2 + 4 * 2

7 * 2 + 2 * 2

3 * 2 + 6 * 2

1 * 2 + 8 * 2

Поскольку существует вторая часть задания: разрезать прямоугольник на 5 квадратов (квадраты могут быть разного размера), прямоугольник будет иметь стороны 7 и 2. Разделить получившийся прямоугольник можно следующим образом: три квадрата со стороной 2 и два квадрата со стороной 1.

Найдём периметр несколькими способами:

Р = 7 * 2 + 2 * 2

Р = 7 + 7 + 2 + 2

Р = (7 + 2) * 2

3. Поскольку мальчика спрашивали 3 дня подряд и все ответы оказались разными, значит мальчик соврал два раза и сказал правду один раз. Чётные и нечётные дни чередуются. Значит его спрашивали первый раз в нечётный день, второй раз в чётный, третий раз в нечётный день. По чётным дням мальчик говорит правду, значит его имя Борис.

4. В 1 м = 100 см

в 1,2 м = 120 см

Гусеница ползёт циклично. Один цикл это 5 минут вверх и 2 минуты вниз. Скорость гусеницы = 10 см в минуту. Найдем, какое расстояние проползает гусеница вверх за один цикл:

5 * 10 = 50 см - вверх.

Найдем, какое расстояние проползает гусеница вниз за один цикл:

2 * 10 = 20 см - вниз.

Найдем, на какое расстояние продвинется гусеница за один цикл:

50 - 20 = 30 см.

Найдем, сколько длится один цикл:

5 + 2 = 7 минут.

Нам нужно узнать, за какое время гусеница преодолеет расстояние в 120 см, если за один цикл гусеница двигается на 30 см за 7 минут.

Найдем, во сколько раз общее расстояние в 120 см больше, чем 30 см, которые преодолевает гусеница за один цикл:

120 : 30 = 4 раза.

Значит, цикл будет повторяться 4 раза. Найдем время, которое гусеница затратит на 4 цикла.

7 * 4 = 28 минут.

Ответ: гусеница поднимется на 1,2 м за 28 минут.