Какая из следующих последовательностей является арифметической прогрессией: 1) Последовательность квадратов натуральных чисел. 2) Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 2 меньше знаменателя. 3) Последовательность натуральных степеней числа 5. 4) Последовательность натуральных чисел, кратных 5.

1) Последовательность квадратов натуральных чисел.

Пусть х - наше натуральное число. (x + 1) - последующее число.

(x + 1) ^ 2 - x ^ 2 = 2 * x + 1. Получили разность квадратов двух чисел. Если мы возьмем следующее число (x + 2), то

(x + 2) ^ 2 - (x + 1) ^ 2 = 4 * x + 4 - 2 * x - 1 = 2 * x + 3.

Как видим, даже при подборе последовательных натуральных чисел шаг каждый раз растет, а не постоянный, поэтому последовательность не является арифметической прогрессией.

2) Если мы представим дробь видом x / (x + 2), то дальше шаг будет непостоянным также. То есть для следующего числителя, например, получим дробь (х + 1) / (х + 3), потом (х + 2) / (х + 4) и т. д.

Проверим подбором:

1/3; 2/4; 3/5; 4/6 и т. д. Шаг разнится.

3) 5 ^ 1 = 5;

5 ^ 2 = 25;

5 ^ 3 = 125. имеем геометрическую прогрессию с шагом 5.

4) Приведем несколько последовательных чисел, кратных 5:

5, 10, 15, 20, 25 и т. д. Мы имеем арифметическую прогрессию с шагом 5.