5^2x-1+2^2x-5^2x+2^2x+2=0 (способ группировки)

5 ^{(2x - 1)} + 2^2x - 5^2x + 2 ^{(2x + 2)} = 0.

Перенесем степени с основанием 2 в левую часть, а с основанием 5 - в правую.

2^2x + 2 ^{(2x + 2)} = 5^2x - 5 ^{(2x - 1)} .

Расписываем степени:

2^2x + 2^2x * 2² = 5^2x - 5^2x * 5 (-1).

2^2x + 2^2x * 4 = 5^2x - 5^2x * 1/5.

Выносим за скобку общие множители 2^2x и 5^2x:

2^2x (1 + 4) = 5^2x (1 - 1/5).

2^2x * 5 = 5^2x * 4/5.

Поделим уравнение на 5^2x:

(2/5) ^2x * 5 = 4/5.

Поделим уравнение на 5:

(2/5) ^2x = 4/5 : 5.

(2/5) ^2x = 4/5 * 1/5.

(2/5) ^2x = 4/25.

Представим правую часть как степень с основанием (2/5).

(2/5) ^2x = (2/5) ².

Отсюда 2 х = 2; х = 1.