Х3 + ах2 - 5 х + 6 = 0, решить уравнение, если известно, что один из корней равен 3 нужно сначала найти а, а потом решить все уравнение, там должно получиться х=1, х=3, х = - 2.

Х³ + а * Х² - 5 * Х + 6 = 0.

Зная один из корней уравнения, подставим его значение в уравнение и определим неизвестный коэффициент А.

1³ + а * 1² - 5 * 1 + 6 = 0.

1 + 2 * а - 5 + 6 = 0.

2 а = 5 - 6 - 1 = - 2.

Тогда кубическое уравнение имеет вид:

Х³ - 2 * Х * 2 - 5 * Х + 6 = 0.

Так как Х1, по условию равно 1, то разделим кубическое уравнение на (Х - 1).

Получим:

(Х³ - 2 * Х * 2 - 5 * Х + 6) / (Х - 1) = (Х² - Х - 6).

Тогда кубическое уравнение можно записать в виде:

(Х² - Х - 6) * (Х - 1) = 0.

Х - 1 = 0.

Х₁ = 1.

Решим квадратное уравнение.

(Х² - Х - 6) = 0.

D = b² - 4 * a * c = (-1) ² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25.

Х₂ = (1 - √25) / (2 * 1) = (1 - 5) / 2 = - 4 / 2 = - 2.

Х₃ = (1 + √25) / (2 * 1) = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3.

Ответ: Х₁ = 1, Х₂ = - 2, Х₃ = 3.