при каком х расстояние между а (2:4) и в (х: 1) равно 5

Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками А и B на координатной плоскости с координатами А (х1; у1) и B (х2; у2):

|AB| = √ ((х1 - х2) ² + (у1 - у2) ²).

Используя данную формулу, найдем квадрат расстояния между точками А (2; 4) и В (х; 1):

|AB|² = (2 - х) ² + (4 - 1) ² = 4 - 4 х + х² + 9 = х² - 4 х + 13.

Найдем, при каких х выполняется равенство:

х² - 4 х + 13 = 5².

Решаем данное уравнение:

х² - 4 х + 13 = 25;

х² - 4 х + 13 - 25 = 0;

х² - 4 х - 12 = 0;

х = 2 ± √ (2² + 12) = 2 ± √ (4 + 12) = 2 ± √16 = 2 ± 4;

х1 = 2 - 4 = - 2;

х2 = 2 + 4 = 6.

Ответ: расстояние между точками А (2; 4) и В (х; 1) равно 5 при х = - 2 и х = 6.