8. Восьмиклассник взял 11 подряд идущих натуральных чисел и перемножил их. Девятиклассник взял эти же 11 чисел и сложил их. Могли ли две последние цифры результата восьмиклассника совпасть с последними двумя цифрами результата девятиклассника?

Question

Gaga

Математика

26 января, 08:13

8. Восьмиклассник взял 11 подряд идущих натуральных чисел и перемножил их. Девятиклассник взял эти же 11 чисел и сложил их. Могли ли две последние цифры результата восьмиклассника совпасть с последними двумя цифрами результата девятиклассника?

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Варвара Гусева · Answer 1

При умножении 11 подряд идущих чисел есть обязательно числа, оканчивающиеся на 2, 5 и 0. Например, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24. То есть произведение обязательно будет заканчиваться двумя нулями (5 * 2 будет один ноль и при умножении на число с нулем появится второй ноль).

При сложении 11 подряд идущих чисел воспоьзуемся формулой нахождения суммы арифметической прогрессии. S = (a₁ + a₁₁) / 2 * 11 = 11 (a₁ + 5).

Сумма может заканчиваться двумя нулями при условии a₁ + 5 равняется числу с двумя нулями. Это возможно, например, если а₁ будет 95, или 995 и так далее.

Ответ: может.