Сумма цифр четырехзначного числа равна 15. Отношение двухзначного числа, записанного первыми двумя цифрами к числу, записанному последними двумя цифрами, равна 8/21. Найти четырехзначное число. В ответе указать произведение его цифр.

1. Обозначим четырехзначное число x:

x = abcd = 1000a + 100b + 10c + d, где

a, b, c, d - цифры числа x, a ≠ 0.

2. Составим и решим систему из двух уравнений по условию задачи:

{a + b + c + d = 15;

{ (10a + b) : (10c + d) = 8 : 21; {a + b + c + d = 15;

{21 (10a + b) = 8 (10c + d). {a + b + c + d = 15; (1)

{10a + b = 8 (10c + d) / 21. (2)

3. Из уравнения (2) следует, что 10c + d делится на 21:

10c + d = 21k; 10a + b = 8 * 21k/21 = 8k;

a) k = 1;

10c + d = 21; 10a + b = 8, не двузначное число.

b) k = 2;

10c + d = 42; 10a + b = 16; x = 1642; a + b + c + d = 1 + 6 + 4 + 2 = 13 ≠ 15.

c) k = 3;

10c + d = 63; 10a + b = 24; x = 2463; a + b + c + d = 2 + 4 + 6 + 3 = 15.

d) k = 4;

10c + d = 84; 10a + b = 32; x = 3284; a + b + c + d = 3 + 2 + 8 + 4 = 17 ≠ 15.

Единственное число: 2463.

Произведение цифр: 2 * 4 * 6 * 3 = 144.

Ответ: 144.