6sin^2x+5cosx-7=0 Решить

По формуле s i n ² α + c o s ² α = 1, s i n ² α = 1 - c o s ² α.

6 (1 - co s ² x) + 5cosx - 7 = 0.

6 * 1 - 6 * co s ² x + 5cosx - 7 = 0.

6 - 6co s ² x + 5cosx - 7 = 0.

- 6co s ² x + 5cosx - 1 = 0.

Пусть cosx = y, тогда наше уравнение примет вид:

- 6y ² + 5y - 1 = 0.

Имеем квадратное уравнение, для решения найдем дискриминант D = b² - 4ac.

D = 5 * 5 - 4 * ( - 6) * ( - 1) = 25 - 24 = 1. √D = √1 = 1.

Дискриминант больше нуля, значит у нашего уравнения 2 корня и найдем их по формуле

x1; 2 = ( - b ± √D) / 2a.

y1 = ( - 5 + 1) / (2 * ( - 6)) = ( - 4) / ( - 12) = 1/3.

y2 = ( - 5 - 1) / (2 * ( - 6)) = ( - 6) / ( - 12) = 1/2.

Подставим полученные значения в исходную подстановку, получим:

1) cosx = 1/3.

x = ± arccos1/3 + 2 пk, k€Z.

2) cosx = 1/2.

x = ± arccos1/2 + 2 пk, k€Z.

x = ± п/3 + 2 пk, k€Z.

Ответ: x = ± arccos1/3 + 2 пk, k€Z.

x = ± п/3 + 2 пk, k€Z.