Решите уравнение 6sin^2x-5cosx-5=0

6sin^2 x - 5cos x - 5 = 0 - заменим sin^2 x на (1 - cos^2 x), это получается из формулы sin^2 x + cos^2 x = 1;

6 (1 - cos^2 x) - 5cos x - 5 = 0;

6 - 6cos^2 x - 5cos x - 5 = 0;

- 6cos^2 x - 5cos x + 1 = 0;

6cos^2 x + 5cos x - 1 = 0;

введем новую переменную cos x = y;

6y^2 + 5y - 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 5^2 - 4 * 6 * ( - 1) = 25 + 24 = 49; √D = 7;

x = ( - b ± √D) / (2a);

y1 = ( - 5 + 7) / (2 * 6) = 2/12 = 1/6;

y2 = ( - 5 - 7) / 12 = - 12/12 = - 1.

Подставим найденные значения у в cos x = y;

1) cos x = 1/6;

x = ± arccos 1/6 + 2 Пk, k ϵ Z.

2) cos x = - 1;

x = П + 2 Пk, k ϵ Z.

Ответ. ± arccos 1/6 + 2 Пk, k ϵ Z; П + 2 Пk, k ϵ Z.