1-6sin^2x-7cosx=0 решить уравнение и произвести отбор корней на отрезке [-П; 2 П]

Обратимся к следствию из основного тригонометрического тождества:

sin^2 (x) = 1 - cos^ (x).

Тогда изначальное уравнение будет иметь следующий вид:

1 - 6 (1 - cos^2 (x)) - 7cos (x) = 0;

6cos^2 (x) - 7cos (x) - 5 = 0.

Производим замену t = cos (x).

6t^2 - 7t - 5 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (7 + - 13) / 12;

t1 = - 1/2; t2 = 10/6.

cos (x) = 10/6 - не имеет корней.

cos (x) = - 1/2;

x = arccos (-1/2) + - + - 2 * π * n, где n натуральное число.