Решить уравнение x+x^3=0

Вынесем в уравнении х за скобки

x + x^3 = 0

х (1 + х^2) = 0

Получаем два множителя х и (1 + х^2).

Уравнение будет равно 0, если любой из этих множителей будет равен 0:

х = 0 (1)

1 + х^2 = 0 (2)

I) Решением случая (1) является:

х = 0

II) Решений в случае (2) нет, т. к. квадрат любого вещественного числа не может быть меньше ноля:

1 + х^2 = 0

х^2 = - 1

х = Ø (пустое множество)

Ответ. х=0