В школе после уроков проводится 10 кружков. Каждый ребенок в школе посещает пять кружков, причем ни у каких двух ребят набор кружков не совпадает. Какое наибольшее число детей может учиться в этой школе?

Чтобы узнать какое наибольшее количество детей может учиться в школе, следует сосчитать количество различных наборов из 5 кружков. Это количество будет равно числу сочетаний из 10 элементов по 5:

C (10,5) = 10! / (5! · (10 - 5) !) = 10! / (5! · 5!) =

= 6 · 7 · 8 · 9 · 10 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 252.

Ответ: Наибольшее число детей 252.