Вычислить первообразную для функции 3 / (5-2x) ^8

Имеем функцию:

y = 3 / ((5 - 2 * x) ^8).

Найдем ее первообразную.

Для начала запишем иначе формулу функции:

y = 3 * (5 - 2 * x) ^ (-8).

Первообразная для функции y - функция F (x), производная которой равна y.

В данном примере функция - произведение числа и степени выражения, в составе которого есть переменная. Повышаем степень на единицу, и сопровождаем выражение произведением на числовой коэффициент.

F (x) = 3 * (5 - 2 * x) ^ (-7) * (-1/7) * (-1/2) = 3/14 * (5 - 2 * x) ^ (-7) + C, где C - const - общий вид первообразных для функции y.