1. Заполнить пропуски: 1) x⁴ = (?) ²; 2) x⁶ = (?) ²; 3) x⁸ = (?) ².4. Решить биквадратное уравнение. 1) x⁴-15x²-16=0. Пусть x²=t, тогда данное уравнение примет вид: t²-15t-16=0. t₁=? t₂=?

По требованию задания, найдём соответствующее выражение и подставим вместо "?", чтобы получилось верное равенство. Имеем: 1) x⁴ = (х²) ²; 2) x⁶ = (х³) ²; 3) x⁸ = (х⁴) ². В задании начато решение биквадратного уравнения x⁴ - 15 * x² - 16 = 0. Пусть x² = t, тогда данное уравнение примет вид: t² - 15 * t - 16 = 0. Продолжим решение биквадратного уравнения. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-15) ² - 4 * 1 * (-16) = 225 + 64 = 289. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: t₁ = (15 - √ (289)) / (2 * 1) = (15 - 17) / 2 = - 2/2 = - 1 и t₂ = (15 + √ (289)) / (2 * 1) = (15 + 17) / 2 = 32/2 = 16. Поскольку для любого х ∈ (-∞; + ∞) справедливо x² = t ≥ 0, то корень квадратного уравнения t = - 1 является побочным корнем. Рассмотрим другой корень квадратного уравнения t = 16. Имеем: x² = 16, откуда, получим два различных решения данного уравнения х = - 4 и х = 4.