Представьте выражение в виде степени с основанием 10: 1) 100 в степени n 2) 0,01 умножить 100 в степени n+3 3) 0,01 в степени n : 10 в степени 2-2n

Решение.

Чтобы представить выражение в виде степени с основанием 10, необходимо воспользоваться свойствами степеней:

1) 100^n = (10²) ^n = 10^ (2 ∙ n) - при возведении степени в степень, показатели умножаются;

2) 0,01 ∙ 100^ (n + 3) = (10^ ( - 2)) ∙ 100^ (n + 3) = (10^ ( - 2)) ∙ (10^2) ^ (n + 3) = (10^ ( - 2)) ∙ 10^ (2 ∙ (n + 3)) = 10^ ( - 2 + 2 ∙ (n + 3)) = 10^ ( - 2 + 2 ∙ n + 6) = 10^ (2 ∙ n + 4) - при умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются;

3) ((0,01) ^n) : 10^ (2 - 2 ∙ n) = ((10^ ( - 2)) ^n) : 10^ (2 - 2 ∙ n) = (10^ ( - 2 ∙ n)) : 10^ (2 - 2 ∙ n) = 10^ ( - 2 ∙ n - (2 - 2 ∙ n)) = 10^ ( - 2 ∙ n - 2 + 2 ∙ n) = 10^ ( - 2) - при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней вычитаются.

Ответ: 10^ (2 ∙ n); 10^ (2 ∙ n + 4); 10^ ( - 2).